Здравствуйте!
Возможно неисправен контроллер или неправильно подключили.
Для начала измерьте ток короткого замыкания всего набора вместе или каждой панели в отдельности, чтобы удостовериться, что сами панели исправны, без контроллера. Измерения надо проводить на солнце. 
Если у Вас четыре панели по 6 В, соединенные последовательно, без нагрузки дают напряжение 12-18 В, то либо Вы проводите измерения при плохой освещенности, либо они не соответствуют характеристикам. Должно быть около: 6 В х 4 = 24 В. Если дело в плохой освещенности, то при таком пониженном напряжении сила тока может оказаться вообще ничтожной. Сила тока от освещенности зависит значительно сильнее чем напряжение. 

 Еще несколько соображений.
1. Контроллер мог выйти из строя из-за превышения входного напряжения.
Как я уже писал выше, мне не понятно, почему у Вас 4 панели по 6 В не выдавали напряжение выше 18 В. Могли бы выдать и 24 В и даже больше. Более того, у панели есть рабочее напряжение т.н. напряжение в точке наибольшей мощности, т.е. то напряжение для которого измеряется мощность при работе на нагрузку, а есть напряжение открытого контура (разомкнутой цепи Voc). т.е. без нагрузки. Если 6 В это рабочее напряжение, то напряжение открытого контура может быть около 7.4 - 7.5 В. Это означает, что на прямом солнце четыре соединенные последовательно панели могли выдать напряжение до 30 В, что значительно превышает предел входного напряжения контроллера - 20 В.
2. Вообще непонятно, зачем Вы решили соединять по 4 панели на 6 В последовательно, если Вам нужно выходное напряжение 5 В (подозреваю, что выход контроллера это просто USB выход на 5 В для зарядки мобильников или смартфонов). Вам надо не напряжение повышать, а ток, который у одной панели всего 0.5 Вт / 6 В = 0.08 А. Лучше было бы все панели соединять параллельно для увеличения входного тока и мощности. При работе на полную мощность был бы ток около 1.3 А. Если боялись, что не хватит напряжения при слабой освещенности, то можно было бы соединить не более двух панелек последовательно на 12 В, дальше увеличивать напряжение практически бессмысленно. 
Еще раз обращу Ваше внимание на то, что при плохой освещенности, сила тока, генерируемая солнечной панелью, падает значительно быстрее чем напряжение. И если из-за плохой освещенности не хватает напряжения, то к этому моменту никакого значимого тока уже не будет и мощность всего устройства будет стремиться к нулю.

Спасибо большое за совет.
Уточнюсь: вы правы и проверял конструкцию не открывая окна в пасмурную погоду;
Выход контроллера действительно USB на 5 В именно для смартфонов и мобильников, и подключал я его именно в пасмурную погоду, правда пробовал освещять панели 70-ти ватной лампой накаливания, но он так и не ожил;
Панельки тестил мультиметром каждую и напряжение калеблится при одинаковом освещении от 4, 5 до 5, 5 В.
Да еще: "измерить ток короткого замыкания, вы имеете ввиду говоря иначе прозвонить мультиметром? Если идет звуковой сигнал, значит исправна?
Прощу прощения, еще вопрос: каким образом возможно проверить работоспособность контроллера?

В таких условиях солнечные батареи не работают. Напряжение мультиметр показывать будет, а генерации тока практически не будет.
И не надо ожидать, что в таких условиях Вы сможете вашим набором солнечных элементов хоть что-нибудь зарядить. Солнечные батареи работают на солнце :). Это не шутка - мощность солнечной батареи, в вашем случае те самые 0.5 Вт, приведена для условий освещенности соответствующим прямому солнечному свету в полдень в летний день (для средней полосы).  Подробнее здесь.
В комнате в пасмурный день мощность мощность будет меньше заявленой в 10 - 100 раз, т.е. никакая.


Перевести мультиметр в режим измерения силы тока и так же как Вы измеряли напряжение измерить силу тока. 
Про измерения посмотрите Способы измерения мощности солнечных батарей. Или на форуме, в живой форме, например здесь Админ форума долго уговаривал пользователя измерить именно силу тока, а не напряжение. Обратите внимание, чтобы случайно не испортить мультиметр используйте гнездо с обозначением 10 А.
  Можно подать на вход соответствующее напряжение, например от 4-х последовательно соединенных батареек 1.5 В будет 6 В, можно от автомобильного акккумулятора 12 В  и просто подключить в USB разъем то устройство, которое В ы собирались подключать и посмотреть есть ли индикация заряда.
Chek! По поводу проверки контроллера - посмотрите ниже комментарий от vsv к моей идее и так не делайте, т.к. это замечание от профессионала, а я любитель. В этом случае остается проверить сами солнечные панели на солнце и будем надеяться, что контроллер заработает, когда от панелей будет нормальная генерация.
 

Не советую так делать, поскольку контроллеры солнечных батарей рассчитаны на то, что к ним будут подключать солнечные батареи, которые являются источником тока.
А если вместо солнечных батарей подключить обычные батарейки или аккумуляторы, являющиеся источником напряжения, то ток заряда может легко превысить допустимый ток контроллера и мгновенно сжечь его.


Если точнее, то более чем в 100 раз, поскольку даже на улице в пасмурный день СБ выдает от 2 до 5% от своего номинала.

А ток заряда контроллера не будет определяться самой нагрузкой?
 

Если рассматривать обычные PWM контроллеры, то на первой стадии заряда они просто напрямую подключают СБ к АКБ. Теперь представьте, что Вы подключили вместо СБ полностью заряженную АКБ с напряжением 13 Вольт и пытаетесь зарядить разряженную АКБ с напряжением 11 Вольт. Т.е. произошло прямое подключение АКБ 13 В к АКБ 11 В - в этом случае первоначальный ток может достигать сотен Ампер в зависимости от емкости АКБ и степени разряда.

Ток конечно будет определяться нагрузкой, но вспомните, что внутреннее сопротивление АКБ - это миллиОмы!! Какой при этом будет ток? :-)))

Это понятно, но я предлагал подключать не напрямую разряженную АКБ с маленьким внутренним сопротивлением, а реальный потребитель, например мобильный телефон. У него нет своего входного сопротивления, которое ограничивало бы ток заряда?
Наверное, наивный вопрос: чем в данном случае принципиально отличается зарядка мобильника, подключенного на выход контроллера от зарядки от обычного зарядного устройства DC-DC, например от прикуривателя?
 

наверно есть, но не уверен.


 Тем, что DC/DC выдаст 5 Вольт, необходимые телефону, а PWM контроллер либо 6 Вольт, либо 12 Вольт, как Вы предагали здесь:

А подача на телефон 6 и тем более 12 Вольт вместо 5, приведет к немедленному выходу из строя телефона.
 

Я так понял, что контроллер, который имел ввиду Chek, не знаю уж за счет чего, но при входном напряжени 6 - 20 В обеспечивает 5 В на выходе. Но, наверное неправильно обсуждать неизвестную модель контроллера с неизвестными характеристиками, тем более уходим от темы...