Добрый вечер, Jaam_Maikin!
Если верить интернету, скорее всего AGM, в этом случае в настройках надо выставлять sealed.
  Не могу найти информации о контроллере с именно таким наименованием, есть похожие модели типа "хххх 2024Z", причем с разными описаниями, так что непонятно о каком именно контроллере речь и какие возможны настройки. Инструкция есть?
  11.7 В - слишком низкое напряжение для плавающего режима, "плавающее" или напряжение подзаряда, в принципе не может быть ниже 12 В, т.к. это напряжение разряженного аккумулятора (если он не под нагрузкой). Обычное напряжение плавающего заряда для большинства свинцово-кислотных АКБ около 13.8 В, точнее надо смотреть инструкцию или характеристики для данной АКБ.
Скорее всего у Вас неправильно выставлены зарядные напряжения. Если они настраиваются, надо настроить в соответствии с инструкцией.
  Порядок подключения / отключения контроллера обычно оговаривается во всех инструкциях. Подключение: сперва контроллер подключается к аккумулятору, потом к контроллеру подключается панель. Порядок отключения: сперва отключается панель, потом контроллер от аккумулятора. Если солнечные панели подключены к контроллеру, а контроллер не подключен к аккумулятору, это может привести к выходу контроллера из строя.
  Наиболее вероятные варианты: неправильно выставлены зарядные напряжения, неисправен контроллер. Это при условии, что есть генерация от солнечной панели.
 

Здравствуйте!
Извиняюсь, опечатался с плавающим зарядом - он 13.7V.
Технические характеристики контроллера PWM SolarChargeController СМ2024 (USB):
Номинальный ток 20 А
Номинальное напряжение 12 В / 24 В
Максимальное входное напряжение от солнечной панели # 50 В
Нижнее значение напряжения разряда аккумулятора 10,7 В / 21,4 В
Верхнее значение напряжения заряда аккумулятора 13,7 В / 27,4 В
Напряжение возобновления питания нагрузки 12,6 В / 25,2 В
Собственное потребление контроллера # 30 мА
Тип контроллера ШИМ (PWM)
Температурная компенсация -4 мВ/ячейка/o

Выставил в контроллере sealed (было gel), теперь он, не много подумав, сам включает подзаряд.
И раньше пробовал все типы АКБ, ничего не выходило (в этот раз, отключил аккум, СП и замкнул все плюсы и минусы на контроллере).
Может остаточное напряжение в контроллере не сбрасывало его в ноль или "шок" с ним произошел? теперь работает!

Отключил СП и подсоединил к АКБ инвертор + паяльник 100Вт, аккум довольно быстро подсел -разрядил до 10.2V (было ощущение,
что с плавающим зарядом контроллер ничего не заряжает, "висит" - видимо, не правильно выставленный тип АКБ)
Включаю СП и О, ЧУДО! впервые пошел основной заряд 14.4V (стрелка индикации заряда не мигает - горит)
Появилась надежда, что аккум зарядится (брал батарею не много б/у, внутреннее сопротивление по паспорту- 3.0 мОм, у меня - 3.2)
Сколько по времени должен работать этот аккум до разряда в 30% в ночное время, примерно? (нагрузка инвертор 200Вт + TV 95Вт)

И такая беда с этим СМ2024 - включаю три 12V лампы по 7Вт (у каждой встроенный преобразователь с 12V на 220V),
контроллер показывает, как АКБ быстренько разряжается до 10.7 - отключает нагрузку и на мониторе видно,
как напряжение растет до 12.6V (с отключенной СП) тут же подключает потребителей и все по кругу разряд-отключение, как бы быстрое восстановление-нагрузка.
С одной подключенной лампой работает нормально, может путается из-за преобразователей и как быть нужны хотя бы 3 лампы?
Или эти лампы подключать напрямую к АКБ, как инвертор?

Это нормально.
  14.4 В - нормальное напряжение повышающего заряда для AGM аккумулятора, так что тоже ОК.
  Судя по обозначению АКБ - Marathon M12V155FT, емкость, скорее всего, 155 А*ч. Новый АКБ емкостью 155 А*ч в полностью заряженном состоянии имеет запас электроэнергии: 155 А*ч х 12 В = 1860 Вт*ч. 30% от этой величины 558 Вт*ч. Нагрузку около 100 Вт будет обеспечивать в течении 558 Вт*ч / 100 вт = 5.5 часа. Тут еще вопрос для какого времени (тока) разряда приведена емкость АКБ, но при мощностях около 100 Вт и токе разряда около 8 А для АКБ такой емкости это не принципиально.
  Это не с контроллером беда, а с аккумулятором. Напряжение на АКБ падает - контроллер просто отключает нагрузку для предотвращения переразряда АКБ. То что АКБ не может долго поддерживать три лампы по 7 Вт свидетельствует о том, что он не "немного БУ", а много БУ.
  Будут гореть пока напряжение будет достаточным для их работы, при этом контроля за уровнем разряда АКБ не будет, скорее всего, убьете АКБ.
 

 
Когда только приобрел этот аккум (был заряжен 13.2V), включил инвертор + TV (95Вт), засек время работы - за час напряжение на АКБ упало на 0.2V и такая разница в разряде от трех 7Вт ламп?

За две недели с этим "плавающим зарядом", аккум конечно подсел. Сегодня, когда появился заряд в 14.4V, после 4-х часовой зарядки АКБ, контроллер показывал напряжение на батареи 13.9V - опять включил инвертор + паяльник 100Вт и время разряда батареи ( те же 30%) увеличилось: было - 30 минут, теперь - 2 часа (так же с отключенной СП).
Может, разряд-заряд восстановит емкость АКБ и до какого напряжения разряжать батарею?
А, вот нашел Ваш ответ - Важно! Разряжать ниже 10.5 В не надо # вредно для АКБ и нужно заранее предусмотреть возможность повторного заряда сразу после разряда.

Другой вопрос - разряжаю, заряжаю от СП или только регулируемый "зарядник" и сколько циклов разряда-заряда?

Конечно, от полного заряда аккумулятору станет лучше. Самое простое и общее правило - не оставлять АКБ разряженным и при любой возможности заряжать по максимуму.
По поводу методов восстановления АКБ очень много чего написано и много чего предлагается, погуглите - увидите. Насколько это все работает - вопрос дискуссионный, тем более что причины выхода АКБ из строя могут быть разные. Что-то исправимо, а что-то нет, тут еще вопрос диагностики. Как правило речь идет о различных алгоритмах разряда - заряда. Для реализации этих методов нужен автоматический зарядник с соответствующими функциями, а лучше профессиональный регулируемый зарядник и опытный специалист. 
Что-то конкретное советовать не возьмусь, сам никогда этим не занимался, а тут нужен опыт и не разовый.
От одного - двух циклов разряда - заряда хуже не станет, а лучше, возможно, станет. Главное - заряд доводить до конца. И вот тут желательно пользоваться зарядным устройством, т.к. гарантировано зарядить АКБ с помощью СП не всегда возможно - степень заряда будет зависить не столько от Вашего желания сколько от погоды :)
Емкость свинцово - кислотных АКБ обычно приводится для разряда  током 0.1 С (десятичасовой разряд) или током 0.05 С (двадцатичасовой разряд) до напряжения 1.75 - 1.8 В на банку (2 В), т.е. для 6-ти элементов (12 В) это как раз 10.5 - 10.8 В.  
 

Благодарю за помощь,
приятно говорить с грамотным человеком!

Пожалуйста! Насчет "грамотного" Вы переоцениваете, я не профессионал в данной области, скорее любитель с некоторым опытом, плюс анализ литературных данных. Рад, если смог чем-то помочь. Но спасибо, с вежливым человеком говорить еще приятнее! Обращайтесь.
Кстати, если погуглить "Marathon M12V155FT документация" то в сети легко найдете все характеристики для этой или аналогичной батареи.